新SAT数学备考参考

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发表于 2018-3-31 20:01:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
官方说,新SAT的数学部分测试的是学生“对于数学概念的理解,运用数学的技巧和娴熟度,以及运用这些数学概念和技巧处理现实问题的能力”。


新SAT自2016年3月在北美首考以来,已经举办超过10次考试了,其中有3次只在北美能考。至今为止,我们能够获得的关于新SAT数学的资料有:官方指南,官方8套题,官方的2套PSAT样卷,可汗分成了41个专题一共过千道的样题,其它渠道的几套真题(非官方发出的,应谨慎使用);就数学部分来说,已经有足够多可参考的官方资料了,够多了。


本文中,我将以我个人的认知说说新SAT数学考试的难度,考试知识点范围,以及对同学们的备考建议。








1
    难不难?


  
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总的来说,从OG样题,官方套题和实际考试题来看,新SAT数学并不难,甚至可以说简单。最近的这几次考试来看,大部分同学的数学分数并不低, 750分以上的在中国考生里大约占了一半,780分以上的学生不少。



新SAT考试的数学试题一共58道试题,分为两部分:一个部分是25分钟做完20道题,不允许用计算器,包括15道选择题和5道填空题。这部分的题目比较简单,用来“奖励你的效率和准确度的”。另一个部分是55分钟做完38道题,允许用计算器,包括30道选择题和8道填空题。



选择题都是四个选项中选择一个正确或者最合适的选项;填空题填一个不超过四个数字的正数答案,整数或者分数(小数)都有可能。选择题和填空题,答错了都不扣分。第二个部分的时间比较紧张,阅读量不小,需要抓紧时间,注意效率。


关于计算器,官方说“科学计算器”和“图形计算器”都可以,考试时用到的功能就是简单地加、减、乘、除,还有乘方(power),不需要真的用来作函数图像。允许用计算器的那一部分,并不是每一道题都要用计算器才能得结果,需要自己决定和判断哪些题用,哪些题不用,最大程度地节约自己的考试时间。比如,2016年5月份的北美卷,我有9道题用了计算器;2016年5月份的亚太卷,我有12道题用了计算器。



新SAT数学的容错率并不高,许多时候根本没有容错率(容错率的意思是,为了得满分,试卷最多错几道题)。以下是官方某几套题的数学部分容错率情况:




2017年8月26日的考试,从出成绩的情况看,容错率应该同17年5月亚太卷的是一样的。10月07日的成绩还未知。


可以看到,要在SAT成绩上参与最激烈的那一批竞争,数学只能丢2道。对绝大部分学生来说,要想得满分,得对所考知识点和考题风格非常熟练,做好充足的准备。做题时要非常仔细,还要能搞定可能遇见的几种难题。真的很容易吗?



此外,与CB合作的可汗学院所发的样题,有不少题比通常的OG题和实际考题难。那些难题难在题目背景和叙述语言的复杂,以及对那些我们平时能轻松做计算,十分轻蔑的基础知识,现在需要有更好的理解和熟练度。我们过去对于数学考试习惯了算算算,而现在,许多新SAT数学的考题都有非常灵活的应用场景。这些难题在近几次考试中也陆陆续续出现了,值得大家重视。


我们应该清清楚楚地考得高分,而不是稀里糊涂地拿了一个成绩。










2
    考什么?


  
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关于考查的知识点,官方做了很多说明,包括考哪些内容,为何要考这些内容。为何考这些内容呢?为了更多地贴合学校的学习,以及为未来的学习做更实在的准备。就知识点范围而言,美高学生在Algebra 2以及之前学过的内容够用;普高学生读了高一上学期的话,除复数(complex numbers)以外,基本上够用。具体有以下要求:



1)Heart of Algebra(共19题,占33%)

主要集中在一次方程及一次方程组(linear equations and systems of linear equations),一次不等式及一次不等式组(linear inequalities and systems of linear inequalities),一次函数(linear functions)的问题上。



具体应该,对一次函数的性质非常熟悉,各个量(slope和intercept)的实际意义要熟悉;对一次方程、一次方程组,一次不等式、线性不等式组的计算要熟练,对有特殊解(无数解以及无解)的情况要了解;对丰富多彩的实际应用题,要能迅速地建立一次方程(组)或者不等式(组)的模拟之,并且面对一些复杂的有歧义的语句要能拎得清;要会结合图像解决问题,尤其是不等式组文字问题。


2)Problems Solving and Data Analysis(共17题,占29%)

主要包括:能熟练地解决在不同背景包装下的关于ratio,percentage,proportion的问题;要能熟练地在实际背景问题中切换单位(units);能通过表格计算概率(probability),并且知道什么情况下表明两件事之间彼此独立(independent);要熟悉mean,median,mode,range,variation,standard deviation,box-plot等统计量的计算以及其代表的意义。



好像很简单的样子,但是随便问两个柱状图反映的数据,谁的方差更大,都不断有同学出错。



此外,还要会读基本的柱状图、条形图、折线图等统计图;知道一些基本的数据收集和分析、统计的知识,尤其是样本(sample)的一些说法,还有误差限(margin of error)这样的概念;知道通过散点图(scatterplot)判断两个变量之间的关系;区分线性增长(linear growth)过程和指数增长(exponential growth),并能解读实际问题;


3)Passport to Advanced Math(共16题,占28%)

主要包括:代数表达式(整式和分式),方程(quadratic equations)及一些非线性方程(nonlinear equations)及方程组;指数函数(exponential functions)及指数的基本计算,二次函数(quadratic functions)以及其它非线性函数(nonlinear functions),比如多项式函数(polynomial functions)。


需要会熟练地进行整式和分式的加减乘除计算以及基本的因式分解;要会熟练解决二次方程(quadratic equations),带有根号的方程和还有分式方程(radical and rational equations);代数式的转换;函数的基本概念及图像;需要熟悉那几个基本函数的性质和图像,并且懂得它们对一些实际场景的模拟。


4)Additional Topics in Math(共6题,占10%)

主要包括:面积和体积的计算,直线、线段、角,三角形及其它多边形(polygons),三角学(trigonometry),圆(circles),复数(complex numbers)的代数计算。



其中,三角形的问题主要包括:直角三角形,等边三角形(equilateral triangles)和等腰三角形(isosceles triangles),全等(congruent)和相似(similar)。



多边形的问题包括常见的四边形以及正多边形(regular polygons)的概念。



圆的问题包括圆的标准方程,圆的半径、直径、周长、圆心角(central angles)、圆周角(angles on the circumference)、圆弧(arc)、扇形(sectors)、圆的切线(tangents)、弦(chords)等基本概念。



三角学主要是直角三角形里的角的sine,cosine,tangent,直角坐标系里的角的定义,以及角度制与弧度制的转换。


整体而言,知识点其实并不多,范围没有ACT数学广,但更加灵活。很注重对基础知识点的理解及应用,很贴近生活。许多题的难处并不在于知识点本身,而在于题目本身的叙述和场景设置。这就需要一方面对这些知识点够熟练,另一方面要有一定量的刻意练习,习惯新SAT数学题的套路和风格。









3
    怎么办?


  
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1)心态很重要,这听起来是“道理我都懂”,然而问问你自己,对新SAT数学有多重视,花了多少时间去了解和准备呢?你当真清楚要面对怎样的考点和考试吗?新SAT数学拿不了780以上一定会让你非常痛苦,何不一开始就重视起来。



考试时的心态也很重要。一方面,你要明白你的目标是一道数学题都不错,所以当发现很多很多题做着都很简单时,不要飘起来了,要虔诚,要虚心、细心。对待好每一道题;另一方面,你要记住,新SAT数学一定不会有复杂的计算,不涉及复杂的数学知识,见到那种看着很吓人的,或者是题干很长的,或者是题目叙述很奇怪的,不要害怕,镇定下来多想想。


再说一遍,新SATA数学不涉及复杂的数学知识。所以,不要老想着自己数学底子不好,那个不好的劣势还不足以在新SAT数学考试里显著地放大呢!



2)细致、系统地去弄清楚新SAT数学到底考什么,并且真正地将所要考的知识点刻在你的心里,去练习中实实在在地看看这些知识点是以怎样的方式出现的,能不能应对这种方式。如果你对这个考试到底考什么,题目一般怎么问,有什么难点和易错点,都一概不知,对圆的标准方程从来就没理解过,对“3 times as many/much A as B”以及“at least three A for every two B”这样的表述,你都要去猜,那拿什么去和众多的申请者在SAT成绩这一项上去竞争啊?



这个步骤其实也是我授课的主要职责。但其实少年们也非常需要下一个步骤


3)练习!练习!练习!

如果不认真做练习,那任何授课都帮不了你!



先用可汗发在CB的样题对某些专题进行专项练习,然后再做套题练习——官方的题优先。在这样的原则下,建议大家按照这样的顺序备考:先仔细研读OG上的数学部分2-3遍;然后选择性地练习可汗的专题——以文字题为重点练习对象,关注一下关于统计知识的样题;再然后是要做完整套题的练习(又称为模考),本文一开始说的官方的8套题加2套PSAT样题,以及其它渠道释放的几套真题,都是最值得参考和练习的。如果把这些做完了,还想做更多的模考,可以选择普林斯顿2018版本的新SAT辅导书上的9套模考题练练。那普林斯顿的也做完了后做啥呢?老哥老姐,你们的阅读和文法部分还要不要了?



不时有同学或者家长问“老师,我做完官方的8套题还有普林斯顿的9套模考题之后是不是考试就可以拿满分了?” 做练习要注重质,不要只是将功夫做在表面,这是一个训练和熟练的机会,不是为了完成一个任务。练习出了错,一定要多想一下,是有客观知识自己不会,还是属于长文字没读懂,还是属于粗心的。如果粗心错了,为啥这种题会让你粗心,下次能不能有效避免。



参加我们SAT数学课程的同学都可以和老师约一对一答疑和沟通,答疑不收费的。


做套题时要有紧张的心态,当做真正的考试在做,掐时间做,不然模拟练习的效果就如同平时随意打篮球时,没人防守投篮就算投的准,但是比赛状态下到处都是防守,你就乱了分寸。



做练习时,长文字题要耐下心读,一遍没读明白就再读一遍嘛,训练自己的节奏和对关键信息的抓取,训练自己对新SAT数学题的逻辑的熟悉。但是不要在同一道题上停留太久了,注意时间的把握。



考前一个星期左右的练习建议再次回到官方的套题上——要么留1-2套,要么再做做过的。









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